葛貫さん、後藤さん、青空の皆さん
先週投稿したのが帰ってきてしまった。取りあえず再送しますが、青空のサーバー止ま
ってるのかな？
和尚＠北海道です。
当地も畑の雪が姿を消しつつあり、春めいて来ています。ただ、まだ夜は氷点下です。
こう言う時に降られる雪が一番応えます。
> 緊急経済対策で失業１０―２０万人増、内閣府が見通し（朝日新聞）
> http://www.asahi.com/politics/update/0406/002.html
後述する「えげつない」世界到来ですね。ま、何時かは負の遺産を生産しなければなら
ないのですから、少しでも体力のある（生産性人口がいる）間に突入すべきですね。
やっと時間ができましたので、大分前に振られた質問にお答えしておきます。中国へ行
っちゃう前に宿題を済ませておきます。ただし長文ですので、興味のない人にはご迷惑
でしょう。予めお詫び申し上げておきます。
ここから
後藤＠帯畜大さん
> それは、複雑系における「安定性」のことなのですが、力学系で言うところの
> 「構造安定」と概念的には同じものなのでしょうか？
同じとも言えるが違うとも言える。構造の変化パターンが安定という意味です。つまり
静的な構造はどんどん変わる（様に見える）が、変化様式には一定のパターンがあって
そのパターンが保存されていると言うイメージです。複雑性の度合いによって、そのメ
タ深度が違うはずで、一様には測りにくい。つまり一見全くの無秩序な変化状態の持続
自体が一種の秩序とも言える。逆に静止している状態が最も不安定という妙な世界です
。生物の進化もそうじゃないですか？なんか本当に禅問答みたいですが・・・・
> ・・・リズムの場合ですと、リズミカルな状態が「構造安定」となっていて、ちょっ
> とした撹乱があってもやがて元のリズミカルな状態に戻る、という意味で
> 「構造安定」という言葉を使いました。
そのリズムにも色んな階層が有るのではないでしょうか？それと、複雑系では必ずしも
周期性を規定しないので、リズムと言うより非定常な変化パターンと言った方が正確だ
と思います。
> また、構造安定を実現するメカニズムと実現されたパターンは、非複雑系（ま、
> 単純系ね、綺麗系でもある）の力学系でさえ多様です：さまざまな波形があり
> （たとえば、心電図や脳波）、さまざまな周期のリズムが存在します；ネガティ
> ブフィードバックだけで実現されるリズムもありますし、ポジティブフィードバッ
> クを組み込んだリズムもあります。
そうですね。カオスなんかも私から見たら（初期値と方程式が既知で有れば）必ず同じ
結果が再現する厳密な決定論的世界です。だけど、初期値とパラメタをちょっといじっ
てやると恐ろしく多様な結果が飛び出して来ますが。
> しかし、和尚の御発言を拝聴しておりますと、複雑系では、あたかも一種類のメ
> カニズムと一種類の構造安定パターンがあるかのような印象を受けます。複雑系
> と言うからには、僕の関連したえげつなく「ない」綺麗なリズミカル系とは比べ
> ようもなく複雑なのでしょうから、僕の誤解に違いないのでしょうけど、この点、
> お暇があったらご教示いただければ嬉しく思います。
一種類なんてとんでも無い。ただ、どのパターンにおいてもその系の構成者は予測不可
能な変動に見舞われる。それを「えげつない」とばっさり表現しただけです。
> ・・・複雑系だと、決まって（つまり、一義的に）「えげつない」安定状態が生
> ずる、というような印象を僕は受けたわけです。
たとえ話をしましょう。今の日本の教育は基本的には一種類でしょう？日本国政府の決
めた大学設置基準を満たした「大学」以外に「学位」を出せない。つまり外からのエネ
ルギー供給で制御、維持されている単純系です。だから、大学の先生はそれほどの「え
げつなさ」を感じていないでしょう。だけど一気に民営化して複雑性溢れる国際競争に
さらされたら、つまり大自由度系の各構成者と動的な競争的相互作用する事になったら
そんなことを言っちゃおれんでしょうね。否応なく翻弄され、生き残るために自ら変化
せざるを得なくなるでしょうね。例えば、米国にはデューク大学みたいにネットワーク
を使ってＭＢＡを取得できる大学あって、海外からも優秀なビジネスエリートを募集し
ています。そうやって、大学自身の存在意義も上げて行こうとしています。そう言う学
位を日本で認められるようになれば、しかもそれが、ハーバードとか、プリンストンと
か、ＭＩＴとか、スタンフォードとか、ＵＣｓとかオックスフォードとか非常に権威が
あり、教育がしっかりした大学だったら、幾ら近くに在るからってセクハラだアカハラ
だと問題ばかり起こしている変な大学には学生は集まりませんよ。経営的常識としては
、大学に貢献しない先生からクビって事になるでしょう？今の大学の先生が他のこと出
来るとは思えませんからねぇ。その後の生活は大変でしょう。えげつなくないですか？
> また、これに関連して、複雑系とは予測可能なシステムなのでしょうか？リズミ
> カル系ではもちろん予測可能ですが、カオス系では、カオスになるという予測は
> 可能でしょうが、どういうカオスかは予測不能だと思うのですが、複雑系はそれ
> 以上に予測不能なのでは、と思ってみたりしています。おっと、そもそも、複雑
> 系ってなんでしょうか？
私の考える複雑系は超大自由度（Ｎ）系で系内の相互作用網が２の（Ｎ＊（Ｎ−１））
乗あるいはそれに近い数存在し得る系で、しかもそれが時間発展する。その意味からは
一直線の社会（日本みたいな）はお世辞にも複雑系とは言い難いです。各相互作用には
当然非線形性がありますから、入力側の変化が結果を大きく変えてしまうばかりか、僅
かな自由度の増化自体が解析量を直ぐに発散させてしまう。ですから厳密な予測は原理
上不可能だと思います。ちょっと脱線ですが、にも関わらず、生物や生態系はその中に
絶妙の調和を形成する。言い換えればＮＰ完全問題を解いてしまっている訳です。だか
ら生物やその集合である生態系は凄いんですけどね。
一般にカオスが複雑系の代表みたいに紹介されていますが、単なるカオスであれば小自
由度系でも非線形方程式と自己言及性があれば発生させることが出来ますね。そして先
ほど述べたように有限桁の初期値であれば完全に予測できます。無限桁の初期値を有限
精度で計算すると正確な解が得られない。つまり精度上予測不可能と言うだけです。そ
んなわけで、カオスだけならもう当たり前すぎてあんまり面白くないですね。
> さて、引用させていただいた文章に戻ります。前半部はおそらく和尚ご専門の土
> 壌微生物群集という複雑系から得られた結論だろうか、と思うのですが、その結
> 論は人間社会にもマジで適用可能なのでしょうか？言い換えると、上に述べたこ
> とと関連するわけですが、複雑系であれば結論は一つなのか、ということです。
> マジで考えれば、二つの複雑系を複雑にたらしめているメカニズムが（素人考え
> では）全く違うように思うのですが、そういったメカニズムの相違を超えて実現
> される共通のパターンと言うものが複雑系だとあるのでしょうか？
私は両者は複雑系としては極めて共通性が高いと考えます。もちろん見かけ上の複雑度
は人間社会の方がダントツでしょうが、自由度は微生物の方がダントツですね。何れに
しても、両システムには共通の力学的性質がある様に見えます。一定以上の複雑さを備
えたシステムには何かそう言うシステムの物性物理的性（さが）の様な物が作用するよ
うになる様に思えてなりません。ですから、実際不思議と両者にはアナロジーが成立し
てしまいます。
訳解らないと言う不満の声が聞こえそうですが（笑）、そうなんだから仕方がないと言
う他ありません。スミマセン。ＭＬ上の議論では巧く書けませんが、お解り頂いたでし
ょうか。そう言えば、前回ご案内した我が国の複雑系研究者の最高峰の方々が、６月末
から７月あたまに再度当地芽室に滞在されます。なにか拙宅和尚庵で研究会をするのだ
とか・・・稚拙な私の話などより直接質問されたら如何ですか？宜しければ研究会日時
が決まればまたお知らせしますが。
横山 和尚／ＤＧＣ総研
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